- ಕೆಪ್ಲರ್ನ
ಮೂರು ನಿಯಮಗಳು
- ಉಪಗ್ರಹಗಳಿಗೆ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಚಲನೆಯ ತತ್ವಗಳು
- ಉಪಗ್ರಹ ಚಲನೆಯ ಗಣಿತ
- ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ತೂಕವಿಲ್ಲದಿರುವುದು
- ಉಪಗ್ರಹಗಳಿಗೆ ಶಕ್ತಿ ಸಂಬಂಧಗಳು
1600 ರ ದಶಕದ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಜೋಹಾನ್ಸ್ ಕೆಪ್ಲರ್ ಗ್ರಹಗಳ ಚಲನೆಯ ಮೂರು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ಸೂರ್ಯನ
ಕೇಂದ್ರಿತ ಸೌರವ್ಯೂಹದಲ್ಲಿ ಗ್ರಹಗಳ ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಮೂರು ಹೇಳಿಕೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಪ್ಲರ್
ತನ್ನ ಮಾರ್ಗದರ್ಶಕ - ಟೈಕೋ ಬ್ರಾಹೆಯ ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಸಂಗ್ರಹಿಸಿದ ಡೇಟಾವನ್ನು
ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು. ಅಂತಹ ಚಲನೆಗಳಿಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ಕಾರಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಕೆಪ್ಲರ್ನ ಪ್ರಯತ್ನಗಳನ್ನು
ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ; ಅದೇನೇ ಇದ್ದರೂ, ನಿಜವಾದ ಕಾನೂನುಗಳನ್ನು ಇನ್ನೂ ಯಾವುದೇ ಗ್ರಹ ಮತ್ತು ಯಾವುದೇ ಉಪಗ್ರಹದ ಚಲನೆಯ
ನಿಖರವಾದ ವಿವರಣೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಕೆಪ್ಲರ್ನ ಗ್ರಹಗಳ ಚಲನೆಯ ಮೂರು
ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ವಿವರಿಸಬಹುದು:
·
ಸೂರ್ಯನ ಸುತ್ತ ಗ್ರಹಗಳ ಮಾರ್ಗವು
ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಆಕಾರದಲ್ಲಿದೆ, ಸೂರ್ಯನ ಕೇಂದ್ರವು ಒಂದು
ಕೇಂದ್ರಬಿಂದುವಾಗಿದೆ. (ದಿ ಲಾ ಆಫ್ ಎಲಿಪ್ಸಸ್)
·
ಸೂರ್ಯನ ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಗ್ರಹದ
ಮಧ್ಯಭಾಗಕ್ಕೆ ಎಳೆಯಲಾದ ಒಂದು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ರೇಖೆಯು ಸಮಾನ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು
ಹೊರಹಾಕುತ್ತದೆ. (ಸಮಾನ ಪ್ರದೇಶಗಳ ಕಾನೂನು)
·
ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಗ್ರಹಗಳ ಅವಧಿಗಳ
ವರ್ಗಗಳ ಅನುಪಾತವು ಸೂರ್ಯನಿಂದ ಅವುಗಳ ಸರಾಸರಿ ಅಂತರದ ಘನಗಳ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. (ಸಾಮರಸ್ಯದ
ನಿಯಮ)
ಕೆಪ್ಲರ್ನ ಮೊದಲ ನಿಯಮ - ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ದೀರ್ಘವೃತ್ತಗಳ
ನಿಯಮ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ - ದೀರ್ಘವೃತ್ತವಾಗಿ ವಿವರಿಸಿದ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ಗ್ರಹಗಳು ಸೂರ್ಯನನ್ನು
ಸುತ್ತುತ್ತಿವೆ ಎಂದು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ದೀರ್ಘವೃತ್ತವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಆಗಬಹುದುಪೆನ್ಸಿಲ್, ಎರಡು ಟ್ಯಾಕ್‌ಗಳು,
ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್, ಕಾಗದದ ಹಾಳೆ ಮತ್ತು ರಟ್ಟಿನ ತುಂಡು
ಬಳಸಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎರಡು ಟ್ಯಾಕ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಾಗದದ ಹಾಳೆಯನ್ನು ಕಾರ್ಡ್‌ಬೋರ್ಡ್‌ಗೆ ಟ್ಯಾಕ್
ಮಾಡಿ. ನಂತರ ದಾರವನ್ನು ಲೂಪ್ ಆಗಿ ಕಟ್ಟಿಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಲೂಪ್ ಅನ್ನು ಎರಡು ಟ್ಯಾಕ್ಗಳ
ಸುತ್ತಲೂ ಕಟ್ಟಿಕೊಳ್ಳಿ. ನಿಮ್ಮ ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಪೆನ್ಸಿಲ್ ಮತ್ತು ಎರಡು ಟ್ಯಾಕ್‌ಗಳು
ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಮಾಡುವವರೆಗೆ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ (ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು
ನೋಡಿ). ನಂತರ ಪೆನ್ಸಿಲ್ನೊಂದಿಗೆ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಟ್ಯಾಕ್ಗಳ ಸುತ್ತಲೂ ಬಿಗಿಯಾಗಿ ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳಿ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ
ಆಕಾರವು ದೀರ್ಘವೃತ್ತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ದೀರ್ಘವೃತ್ತವು ಒಂದು ವಿಶೇಷ ವಕ್ರರೇಖೆಯಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ ವಕ್ರರೇಖೆಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಇತರ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ಇರುವ
ಅಂತರಗಳ ಮೊತ್ತವು ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಎರಡು
ಇತರ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು (ಇಲ್ಲಿ ಟ್ಯಾಕ್ ಸ್ಥಳಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ) ಫೋಸಿ ಎಂದು
ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆದೀರ್ಘವೃತ್ತದ. ಈ ಬಿಂದುಗಳು ಹತ್ತಿರವಾದಷ್ಟೂ ದೀರ್ಘವೃತ್ತವು ವೃತ್ತದ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ವೃತ್ತವು ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದ್ದು, ಇದರಲ್ಲಿ
ಎರಡು ಕೇಂದ್ರಗಳು ಒಂದೇ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ಕೆಪ್ಲರ್ನ ಮೊದಲ ನಿಯಮವು ತುಂಬಾ
ಸರಳವಾಗಿದೆ - ಎಲ್ಲಾ ಗ್ರಹಗಳು ದೀರ್ಘವೃತ್ತವನ್ನು ಹೋಲುವ ಪಥದಲ್ಲಿ ಸೂರ್ಯನನ್ನು ಸುತ್ತುತ್ತವೆ, ಸೂರ್ಯನು ಆ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಕೇಂದ್ರಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾನೆ.
ಈ ಜಾಹೀರಾತನ್ನು ವರದಿ ಮಾಡಿ
ಕೆಪ್ಲರ್ನ ಎರಡನೇ ನಿಯಮ - ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸಮಾನ ಪ್ರದೇಶಗಳ
ನಿಯಮ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ - ಸೂರ್ಯನನ್ನು ಸುತ್ತುತ್ತಿರುವಾಗ ಯಾವುದೇ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಗ್ರಹವು
ಚಲಿಸುವ ವೇಗವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ಗ್ರಹವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವ ವೇಗವು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಗ್ರಹವು
ಸೂರ್ಯನಿಗೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿದ್ದಾಗ ವೇಗವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸೂರ್ಯನಿಂದ ದೂರದಲ್ಲಿರುವಾಗ
ನಿಧಾನವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಆದರೂ, ಗ್ರಹದ ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಸೂರ್ಯನ
ಕೇಂದ್ರಕ್ಕೆ ಒಂದು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆದರೆ, ಆ ರೇಖೆಯು ಸಮಾನ
ಅವಧಿಗಳಲ್ಲಿ ಅದೇ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಗುಡಿಸಿಬಿಡುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭೂಮಿಯಿಂದ ಸೂರ್ಯನಿಗೆ ಒಂದು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆದರೆ, ಪ್ರತಿ 31-ದಿನದ ತಿಂಗಳಿಗೊಮ್ಮೆ ರೇಖೆಯಿಂದ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವ
ಪ್ರದೇಶವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ
ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ. ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಮನಿಸಬಹುದಾದಂತೆ, ಭೂಮಿಯು
ಸೂರ್ಯನಿಗೆ ಹತ್ತಿರವಾದಾಗ ರೂಪುಗೊಂಡ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಅಗಲವಾದ ಆದರೆ ಚಿಕ್ಕದಾದ ತ್ರಿಕೋನದಂತೆ
ಅಂದಾಜು ಮಾಡಬಹುದು; ಆದರೆ ಭೂಮಿಯು ಸೂರ್ಯನಿಂದ
ದೂರದಲ್ಲಿರುವಾಗ ರೂಪುಗೊಂಡ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಕಿರಿದಾದ ಆದರೆ ಉದ್ದವಾದ ತ್ರಿಕೋನದಂತೆ ಅಂದಾಜು
ಮಾಡಬಹುದು. ಈ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಒಂದೇ ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ. ರಿಂದಭೂಮಿಯು ಸೂರ್ಯನಿಂದ
ದೂರದಲ್ಲಿರುವಾಗ ಈ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ತಳವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಈ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಪ್ರದೇಶವು ಭೂಮಿಯು ಸೂರ್ಯನಿಗೆ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿರುವಾಗ ಅದೇ ಗಾತ್ರದಲ್ಲಿರಲು
ಭೂಮಿಯು ಹೆಚ್ಚು ನಿಧಾನವಾಗಿ ಚಲಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.
ಕೆಪ್ಲರ್ನ ಮೂರನೇ ನಿಯಮ - ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ
ಸಾಮರಸ್ಯದ ನಿಯಮ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ - ಗ್ರಹದ ಕಕ್ಷೆಯ ಅವಧಿ ಮತ್ತು ಕಕ್ಷೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ಇತರ ಗ್ರಹಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದೇ ಗ್ರಹದ
ಚಲನೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಕೆಪ್ಲರ್ನ ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ನಿಯಮಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಮೂರನೇ ನಿಯಮವು ವಿವಿಧ ಗ್ರಹಗಳ ಚಲನೆಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವೆ ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಮಾಡಲಾದ
ಹೋಲಿಕೆಯೆಂದರೆ, ಅವಧಿಗಳ ವರ್ಗಗಳ ಅನುಪಾತವು
ಸೂರ್ಯನಿಂದ ಅವುಗಳ ಸರಾಸರಿ ಅಂತರದ ಘನಗಳಿಗೆ ಪ್ರತಿ ಗ್ರಹಕ್ಕೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ದೃಷ್ಟಾಂತವಾಗಿ, ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ನೀಡಿರುವಂತೆ ಭೂಮಿ ಮತ್ತು ಮಂಗಳಕ್ಕಾಗಿ ಕಕ್ಷೆಯ ಅವಧಿ ಮತ್ತು
ಸೂರ್ಯನಿಂದ (ಕಕ್ಷೆಯ ತ್ರಿಜ್ಯ) ಸರಾಸರಿ ದೂರವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ.
|
ಗ್ರಹ |
ಅವಧಿ |
ಸರಾಸರಿ |
T 2 /R 3 |
|
ಭೂಮಿ |
3.156 x 10 7 ಸೆ |
1.4957 x 10 11 |
2.977 x 10 -19 |
|
ಮಂಗಳ |
5.93 x 10 7 ಸೆ |
2.278 x 10 11 |
2.975 x 10 -19 |
T 2 /R 3 ಅನುಪಾತವು
ಭೂಮಿಗೆ ಮತ್ತು ಮಂಗಳ ಗ್ರಹಕ್ಕೆ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಿ . ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಇತರ ಗ್ರಹಗಳಿಗೆ ಅದೇ T 2 /
R 3 ಅನುಪಾತವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿದರೆ, ಈ ಅನುಪಾತವು
ಎಲ್ಲಾ ಗ್ರಹಗಳಿಗೆ ಬಹುತೇಕ ಒಂದೇ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು (ಕೆಳಗಿನ
ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ನೋಡಿ). ಆಶ್ಚರ್ಯಕರವಾಗಿ, ಪ್ರತಿ ಗ್ರಹವು ಒಂದೇ T 2 /
R 3 ಅನುಪಾತವನ್ನು
ಹೊಂದಿದೆ.
|
ಗ್ರಹ |
ಅವಧಿ |
ಸರಾಸರಿ |
T 2 /R 3 |
|
ಮರ್ಕ್ಯುರಿ |
0.241 |
0.39 |
0.98 |
|
ಶುಕ್ರ |
.615 |
0.72 |
1.01 |
|
ಭೂಮಿ |
1.00 |
1.00 |
1.00 |
|
ಮಂಗಳ |
1.88 |
1.52 |
1.01 |
|
ಗುರು |
11.8 |
5.20 |
0.99 |
|
ಶನಿಗ್ರಹ |
29.5 |
9.54 |
1.00 |
|
ಯುರೇನಸ್ |
84.0 |
19.18 |
1.00 |
|
ನೆಪ್ಚೂನ್ |
165 |
30.06 |
1.00 |
|
ಪ್ಲುಟೊ |
248 |
39.44 |
1.00 |
( ಗಮನಿಸಿ : ಸರಾಸರಿ ದೂರದ
ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಖಗೋಳ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ 1 ಔ ಭೂಮಿಯಿಂದ ಸೂರ್ಯನ ಅಂತರಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ - 1.4957 x 10 11 ಮೀ. ಕಕ್ಷೆಯ
ಅವಧಿಯನ್ನು ಭೂ-ವರ್ಷಗಳ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಅಲ್ಲಿ 1
ಭೂಮಿಯ ವರ್ಷ ಭೂಮಿಯು ಸೂರ್ಯನ ಸುತ್ತ ಸುತ್ತಲು ಬೇಕಾದ ಸಮಯ - 3.156 x
10 7 ಸೆಕೆಂಡುಗಳು.
)
ಕೆಪ್ಲರ್ನ ಮೂರನೇ ನಿಯಮವು
ಸೂರ್ಯನ ಸುತ್ತ ಗ್ರಹದ ಕಕ್ಷೆಗಳ ಅವಧಿ ಮತ್ತು ದೂರದ ನಿಖರವಾದ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಸೂರ್ಯನ ಬಗ್ಗೆ ಗ್ರಹಗಳ ಕಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ T 2 /R 3 ಅನುಪಾತವನ್ನು
ವಿವರಿಸುವ ಅದೇ ನಿಯಮವು ಯಾವುದೇ ಗ್ರಹದ ಬಗ್ಗೆ ಯಾವುದೇ ಉಪಗ್ರಹಕ್ಕೆ (ಚಂದ್ರ ಅಥವಾ ಮಾನವ ನಿರ್ಮಿತ
ಉಪಗ್ರಹವಾಗಿದ್ದರೂ) T 2 /
R 3
ಅನುಪಾತವನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ T 2 /R 3 ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ
ಏನಾದರೂ ಹೆಚ್ಚು ಆಳವಾದದ್ದನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು - ಇದು ಚಲನೆಯ
ಮೂಲಭೂತ ಮೂಲಭೂತ ತತ್ವಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿರಬೇಕು. ಪಾಠ 4 ರ ಮುಂದಿನ ಭಾಗದಲ್ಲಿ, ಪಾಠ 1 ರಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾದ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಚಲನೆಯ ತತ್ವಗಳು
ಮತ್ತು ಉಪಗ್ರಹದ ಚಲನೆಯ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ನಾವು ಸೆಳೆಯುವುದರಿಂದ ಈ ತತ್ವಗಳನ್ನು ತನಿಖೆ
ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಗ್ರಹಗಳ
ಚಲನೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ನ್ಯೂಟನ್ ತನ್ನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಹೇಗೆ ವಿಸ್ತರಿಸಿದನು?
ಚಂದ್ರನ
ವೇಗೋತ್ಕರ್ಷವನ್ನು ಭೂಮಿಯ ಮೇಲಿನ ವಸ್ತುಗಳ ವೇಗವರ್ಧನೆಗೆ ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಹೋಲಿಕೆಯು ಚಂದ್ರನು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲದಿಂದ ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ
ಹಿಡಿದಿದ್ದಾನೆ ಎಂದು ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ಅವಕಾಶ
ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟಿತು - ಇದು ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳ ನಡುವಿನ
ಅಂತರವನ್ನು ವಿಲೋಮವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿಸಿರುವ ಶಕ್ತಿ. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯನ್ನು ಚಂದ್ರನ ಕಕ್ಷೆಗೆ ಕಾರಣವೆಂದು ಸ್ಥಾಪಿಸುವುದರಿಂದ ಗ್ರಹದ
ಕಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯೇ ಕಾರಣ ಎಂದು ಸ್ಥಾಪಿಸಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ. ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲವು ಗ್ರಹಗಳ ದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಚಲನೆಗೆ ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ ಬಲದ
ಅಗತ್ಯವನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದಕ್ಕೆ ನ್ಯೂಟನ್ ನಂಬಲರ್ಹವಾದ ಪುರಾವೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಒದಗಿಸಿದರು?
ಹಿಂದಿನ ಪಾಠ 3 ರಲ್ಲಿ ಜೋಹಾನ್ಸ್ ಕೆಪ್ಲರ್ ಗ್ರಹಗಳ ಚಲನೆಯ ಮೂರು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು ಎಂದು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ . ಅವನ ಸಮನ್ವಯ ನಿಯಮವು ಕಕ್ಷೆಯ ಚೌಕದ ಅವಧಿಯ ( T 2 ) ಅನುಪಾತವು ಕಕ್ಷೆಯ ಘನದ ( R 3 ) ಸರಾಸರಿ ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸೂರ್ಯನನ್ನು ಸುತ್ತುವ ಎಲ್ಲಾ ಗ್ರಹಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸಿತು . ಪರಿಭ್ರಮಿಸುವ ಗ್ರಹಗಳಿಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಮಾಹಿತಿಯು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸರಾಸರಿ ಅನುಪಾತವನ್ನು
ಸೂಚಿಸಿದೆ:
k = 2.97 x
10 -19 s 2 /m 3 =
(T 2 )/(R 3 )
ಗ್ರಹಗಳ ಸುಮಾರು
ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಕಕ್ಷೆಗಳಿಗೆ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲವು ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ ಬಲವನ್ನು ಒದಗಿಸಿದರೆ, ನಂತರ 2.97 x 10 -19 s 2 /m 3 ಮೌಲ್ಯವನ್ನು
ತೋರಿಸಲು ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಚಲನೆಯ ತತ್ವಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಲು ನ್ಯೂಟನ್ಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು . T 2 /R 3 ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಊಹಿಸಲಾಗಿದೆ . ನ್ಯೂಟನ್ ಬಳಸಿದ ತಾರ್ಕಿಕತೆ ಇಲ್ಲಿದೆ:
M ಸೂರ್ಯನ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯ ಸೂರ್ಯನ ಸುತ್ತ
ಸುಮಾರು ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಚಲನೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿಭ್ರಮಿಸಲು ದ್ರವ್ಯರಾಶಿ M ಗ್ರಹವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗ್ರಹವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ . ಈ ಪರಿಭ್ರಮಿಸುವ ಗ್ರಹದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ನಿವ್ವಳ ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ ಬಲವನ್ನು
ಸಂಬಂಧದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ
ಎಫ್ ನೆಟ್ =
(ಎಂ ಪ್ಲಾನೆಟ್ *
ವಿ 2 )
/ ಆರ್
ಈ ನಿವ್ವಳ
ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ ಬಲವು ಗ್ರಹವನ್ನು ಸೂರ್ಯನ ಕಡೆಗೆ ಆಕರ್ಷಿಸುವ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದೆ
ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬಹುದು
F grav =
(G* M ಗ್ರಹ * M ಸೂರ್ಯ ) / R 2
ಎಫ್ ಗ್ರಾವ್ = ಎಫ್ ನಿವ್ವಳ , ಕೇಂದ್ರಾಭಿಮುಖ ಬಲ
ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆ ಬಲಕ್ಕೆ ಮೇಲಿನ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ,
(M ಗ್ರಹ *
v 2 )
/ R = (G* M ಗ್ರಹ * M ಸೂರ್ಯ ) / R 2
ಸುಮಾರು
ವೃತ್ತಾಕಾರದ ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುವಿನ ವೇಗವನ್ನು v =
(2*pi*R) / T ಎಂದು ಅಂದಾಜಿಸಬಹುದಾದ್ದರಿಂದ,
v 2 =
(4 * pi 2 *
R 2 )
/ T 2
ಇಳುವರಿ ಮೇಲಿನ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ v 2 ಗಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬದಲಿಸುವುದು ,
(M ಗ್ರಹ *
4 * pi 2 *
R 2 )
/ (R •
T 2 )
= (G* M ಗ್ರಹ * M ಸೂರ್ಯ ) / R 2
ಅಡ್ಡ-ಗುಣಾಕಾರ
ಮತ್ತು ಸರಳೀಕರಣದ ಮೂಲಕ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು
ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು
T 2 /
R 3 =
(M ಗ್ರಹ *
4 * pi 2 )
/ (G* M ಗ್ರಹ * M ಸೂರ್ಯ )
ಗ್ರಹದ
ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಬಲಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದದಿಂದ ರದ್ದುಗೊಳಿಸಬಹುದು.
T 2 /
R 3 =
(4 * pi 2 )
/ (G * M ಸನ್ )
ಮೇಲಿನ
ಸಮೀಕರಣದ ಬಲಭಾಗವು ಗ್ರಹದ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ ಪ್ರತಿ ಗ್ರಹಕ್ಕೂ ಒಂದೇ
ಮೌಲ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ತರುವಾಯ, ಗ್ರಹಗಳನ್ನು
ತಮ್ಮ ಕಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಹಿಡಿದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವ ಬಲವು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಬಲವಾಗಿದ್ದರೆ T 2 /
R 3
ಅನುಪಾತವು ಎಲ್ಲಾ ಗ್ರಹಗಳಿಗೆ ಒಂದೇ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನ್ಯೂಟನ್‌ನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ನಿಯಮವು
ತಿಳಿದಿರುವ ಗ್ರಹಗಳ ದತ್ತಾಂಶದೊಂದಿಗೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುವ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಮುನ್ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ
ಮತ್ತು ಕೆಪ್ಲರ್ನ ಸಾಮರಸ್ಯದ ನಿಯಮಕ್ಕೆ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.